גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו.

Transcript

1 א. ב. ג. ד. גלים גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים ה. מהירות פאזה, מהירות חבורה גלים עומדים ו.

2 גלים מכניים בסביבה אלסטית גלים הם הזזה של חלק של סביבה אלסטית ממצב שיווי-משקל. הזזה זו גורמת לתנודות של הסביבה סביב מצב שיווי-משקל. שימו לב! הסביבה האלסטית לא נעה בכיוון של התפשטות הגל, רק הפרעה (גל נעה דרך הסביבה האלסטית. אנרגיה של הגלים - זאת אנרגיה של החומר שיש בו תנודות (יש אנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנציאלית. העברה של אנרגיה ממקום אחד לאחר בכיוון של התפשטות הגל מתרחשת באמצעות ההפרעה בחומר ולא באמצעות תנועת החומר עצמו. גלים מכניים יכולים להיות רק בסביבה שיש בה חומר. התכונות של החומר (למשל: קובעות את הפרמטרים של הגלים (מהירות ההתפשטות, אמפליטודה,דעיכה. צפיפות, גמישות יש גלים רוחביים ויש גלים אורכיים. בגלים רוחביים יש תנודות של החומר בכיוון ניצב לכיוון התפשטות הגל. בגלים אורכיים יש תנודות של החומר בכיוון התפשטות הגל. אם יש התפשטות של גל רק בכיוון אחד זה גל חד-ממדי; אם יש התפשטות של גל בשני כיוונים זה גל דו-ממדי; אם יש התפשטות של גל בשלושה כיוונים זה גל תלת-ממדי.

3 גל מישורי חזית הגל ניצבת לכיוון התפשטות הגל גל רוחבי זה למעשה תנודה הרמונית גל כדורי גל אורכי

4 גלים מכניים 3 גל - הפרעה המתפשטת במרחב במהירות אופיינית. יש גלים מכניים כמו גלי קול, גלים במים, גלי לחץ. באוויר זו הפרעה ב-,E B תמיד רוחבית. לגלים אלקטרומגנטיים המהירות היא תמיד c, לא משנה באיזו תדירות. גלי ם אלק טר ומגנט י י ם יש גלי אור, רדיו, מיקרו-גלים, גלי רנטגן.

5 תיאור הגל יש תלות בזמן יש תלות במקום 4 J(, : גל: פונקציה גם של וגם של J(,(±V צריך שיהיה קשר בין ו. התלות הזאת מתקבלת אם הגל מתואר כמו: J (,(-V J - (,(V אומר שהגל מתקדם: אומר שהגל נסוג: - > < J (, J (, J (, ( ( V ( V ( ( V V V V ( ( - זה לגל המתקדם זה לגל החוזר

6 גלים 5 כמו גל זה הפרעה בעלת צורה כל שהיא המתפשטת במרחב במהירות אופיינית. המהירות של קול באוויר- 335, /s המהירות של אור בריק - /s 3 8 בגל יש תלות במרחב ובזמן. הפונקציה הליניארית פונקצית גל זאת פונקציה שיש בה קשר בין מרחב וזמן. הפונקציות האלה מתארות גל נסוג או מתקדם בכיוון. ±V (-V אם (V J(, בהן אם הנ ל זה גל נסוג, זה גל מתקדם. זאת אומרת שכל הפונקציות, קשורים ליניארית הן פונקציות גל. ( 5 5/ 6 J (, ( ± V J (, V. V. ( ראים ב יש ב X J (, J (, J[( J[( V V] V V] ( ( J (, J (, J ( V J ( V (, d d d du ( V ; du d U V d d du V J (, (, ( U d du d d d d d d V V d d d d V d d d

7 6 היציזופרפוסה ןורקיע... cos3 cos cos... sin sin sin ( 3 3 B B B A A A A יטסלא רמוח ךותב לג לש תוריהמ ] sec [ ] / sec [ kg kg F V µ µ ν λ ν µ µ θ θ / sin T F V T F V V R l R l F R l F R l F F F

8 הספק ועוצמה של גל Fr F ; P FrV ( F ; sin( k k cos( k [ cons ] V[ cons ] k P F k k T P Pd F k cos( cos ( שימו לב! העוצמה של גל פרופורציונלית ל- 7 התאבכות של גלים sin( k ; sin B sin C sin( k φ sin [sin( k ( B Ccos φ cos φ φ sin[ k( ] sin[ k ( ]; k [sin( k φ sin( k ] φ ]; ( C B; ( φ φ cos sin( k

9 8,םיזז אל םימה!הזז הערפהה לבא :םילג תיצקנופ J(,(±V cos ( cos sin cos ( d d A d d A d d A d d A J ץ יפק לע לכתסנ לשמל k A A d d k d d k d d k a k F / cos( cos

10 משוואת גלים (מודל מתמטי גלים המתפשטים במרחב במהירות קבועה U אנו מעונינים בהפרעות שיש בהן מחזוריות. (, Asin( ± U 9 (, (± U; ± U α d d d dα dα ' d " d d d d dα ' ± U d dα d d " d " U d d d d d d U d d d U d (, ( α

11 כל זמן שהגל מתקדם מרחק שלם - יש בו מחזור. זמן המחזור T הוא הזמן שאורך מחזור שלם בן 36 מעלות. אם הדרך היא λ והמהירות היא U. אחרי שעושים סיבוב מלא (36 מעלות חוזרים להתחלה. λ U UT λ U תדירות הגל - /T גל זה פונקציה של המקום והזמן (, ( ± U

12 גל מחזורי (, Asin( V (, Asin[ k( V] π k( V [ Rad] k λ π k k π [ Rad] λ λ V kv π [ rad] λ אם מעלים מ- עד λ גם יש שינוי ב- k מ- עד 36 מעלות או π רדיאנים sinθ sin k θ k k π [ Rad] λ אלה דברים לא סטטיים אלא דינמיים kv πv [ Rad] λ

13 ב( יש שתי משפחות גלים: (א גלים אלקטרומגנטיים שמתפשטים בריק במהירות 3C 8 /s ( גלים מכניים: המהירות של גלים מכניים תלויה בתווך. למשל באוויר מהירות גלי הקול -.335/s במצב מוצק מהירות הגלים תלויה בטמפרטורה ובצפיפות - /.U(T/ρ שימו לב! בגלים אלקטרומגנטיים למהירות יש ערך קבוע אבל התדירות (זה כמו אנרגיה יכולה להשתנות. גלים אלקטרומגנטיים בתחום הנראה עם תדירות שונה נבדלים זה מזה בצבע.

14 π π ku U λ π λ λ rad π ; [ ] ; [ ] s ; ku s J (, Asin( k± ku Asin( k± U k U ; λ U k J (, Asin( k± d d U ϕ k± d d מושג הפאזה: 3 פאזה היא תמונה מתמטית ואין לה משמעות פיסיקלית. k U הספיראלה לא זזה, רק מסתובבת במהירות d Φ k Φ; Φ Cons dφ kd d U d k מהירות הפאזה היא פונקציה של תדירות ואורך הגל. זו מהירות שינוי של מצב, ומהירות הפאזה יכולה להיות יותר גדולה ממהירות האור, אבל אנרגיה לא עוברת במהירות < C!

15 4 בטבע אין גל בודד אלא יש סכום של גלים: גלים מתפשטים וחוזרים. גלים עושים סופרפוזיציה ויוצרים חבורה. לחבורה של גלים יש משמעות פיזיקלית כי באמצעות חבורה של גלים עוברת אנרגיה. שימו לב! מהירות חבורה של גלים תמיד קטנה או שווה למהירות האור בריק. A sin( k Φ ; ϕ kφ phase; ϕ Φ phase a ϕ kφ Cons k Φ k Φ d dϕ d kd d k U זוהי מהירות הפאזה הנעה בגל בודד. אבל בטבע אין גל בודד כי יש החזרות, תמיד קיימים גלים שונים, זאת אומרת שיש סופרפוזיציה של גלים.

16 Asin( kφ Asin( kφ יכולים לחבר שני גלים השווים אחד לשני: צירוף גלים שני גלים זהים לחלוטין -אבל נעים בכיוונים נגדיים Asin( kφ Asin( kφ Asinϕ Asinϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Acos sin For : Φ Acos( k sin כבר אין יחס בין ו Asin( kφ 5

17 For : Φ Acos( k sin Σ גל עומד 6 הגל הזה מורכב משני גלים נעים, אבל סכום הגלים לא זז! בגלים עומדים אין תנועה, יש רק שינוי ב " Y ". בגלים עומדים

18 גלים עומדים 7 יש שני גלים עם אותם תדירות ואמפליטודה שמתפשטים באותה מהירות בכיוונים הפוכים. sin( k ; sin( k ; sink cos שימו לב! אמפליטודה של גל (או אמפליטודה של תנודות של חלקיק תלויה במקום שבו מסתכלים בה, אבל תדירות התנודות היא אותה תדירות בכל מקום. מקסימום אמפליטודה יש ב: ] (5λ/4, k(π/,(3 π/,,(5 π/, [ (λ/4, (3λ/4, מינימום אמפליטודה יש ב: ] (3λ/, k(π,(π,,(3 π, [ (λ/, (λ, העברת אנרגיה: קינטית-פוטנציאלית ולהיפך

19 8 n λ l λ l ; n,,3...; ν V n V; V F / µ ; ν n F n T λ l l µ גלים מסובכים סופרפוזיציה של גלים עם תדירויות שונות נותנת גל מסובך

20 9 לוק תורוקמ ןמזב תוכבאתה תומיעפ - (beas- cos( cos( cos cos b a cos b a cos cosb cosa cos (cos cos ; cos π π π π π π π π